Добрый день!
Иск о разделе имущества вы можете подать одновременно с иском о разводе, до вынесения решения суда о разводе или в течение 3 лет со дня, когда вы узнали о препятствиях к пользованию совместно нажитым имуществом (например, бывший супруг поменял замок в квартире).
Да, госпошлину платить надо: 5% от стоимости своей доли в имуществе (по умолчанию это 50% имущества). Вы можете ходатайствовать перед судом о возложении на ответчика расходов по госпошлине. Но решение принимает суд.