Здравствуйте, Надежда!
Утеплить можно теплоизоляционными минераловатными плитами «БЕЛТЕП» (одни из дешёвых).
По поводу выделения стирола я бы поспорил, ваш потолок ничем по вредности не отличается от пенопласта.
Большую часть стирола (около 85 %) в промышленности получают дегидрированием этилбензола при температуре 600−650°С, атмосферном давлении и разбавлении перегретым водяным паром в 3−10 раз. Используются оксидные железо-хромовые катализаторы с добавкой карбоната калия (см. в Википедии). Так что смело можете утеплять пенопластом.
А для того, чтобы потолок не колыхался, когда хлопаете дверьми, делаются вент. отверстия, грамотные натяжники должны знать.