Добрый День, Василий! Визу дают по паспорту, не по виду на жительство, но его тоже необходимо предъявить и приложить копию, чтобы обосновать, почему обращаетесь здесь (в Беларуси). Главное, чтобы на момент подачи он был действителен.
А дадут мультивизу или нет — исключительная компетенция консульства.