Можно ли оформлять спартакиаду как командировку?

Здравствуйте, Алёна!

Служебной командировкой в соответствии с ч. 1 ст. 91 Трудового кодекса Республики Беларусь признается поездка работника по распоряжению нанимателя на определенный срок в другую местность для выполнения служебного задания вне места его постоянной работы.

Служебным заданием является функция или задача, которую работник должен выполнить во время пребывания в командировке по поручению нанимателя.
Таким образом, считаю, что вы вправе оформить необходимость участия в спартакиаде как служебную командировку. На мой взгляд, цель командирования работников и будет участие в спартакиаде.