отпуск за свой счет

Ольга, отпуск на срок более 30 дней без сохранения з/п по ст. 191 ТК может предоставляться только при необходимости временной приостановки работ или временного уменьшения их объёма, а также при отсутствии другой работы, на которую необходимо временно перевести работника в соответствии с медицинским заключением.
В случае с директором данный отпуск может предоставляться только в случае приостановки деятельности в целом по всей Вашей организации, так как функция директора — руководить организацией и если деятельность ведётся хотя бы частично, значит, руководитель должен быть на своём месте.