Здравствуйте, Марина!
В соответствии с п. 2 ст. 49 Жилищного кодекса, наймодателем может быть собственник жилого помещения. Гражданин, не являющийся собственником жилого помещения, может выступать в качестве наймодателя в случае, если ему собственником жилого помещения предоставлены соответствующие полномочия.
Поэтому для того, чтобы Ваш муж мог сдавать жильцам комнаты в Вашем доме, ему потребуется на это Ваше официальное письменное согласие.
Однако учтите, что исполкомы не слишком охотно соглашаются регистрировать договоры найма от несобственников (возможно, не понимая или не желая понимать смысла п. 2 ст. 49 ЖК).
Трудовая книжка для сдачи внаём помещений не нужна. Взносы в ФСЗН с таких доходов не платятся.