Может ли бывший муж выписать жену из квартиры, которая получена им в дар от родителей?

Исходя из описанной Вами ситуации, Ваш бывший муж является единственным собственником квартиры, т.к. получил ее единолично по договору дарения от его родителей. В этом случае квартира не считается совместно нажитым имуществом и разделу между Вами не подлежит, так как в соответствии со ст. 26 Кодекса о браке и семье, «имущество, принадлежавшее супругам до вступления в брак, а также полученное ими в период брака в дар или в порядке наследования, является собственностью каждого из них». 
Вы можете подать на раздел всего остального имущества, которое нажито в период совместного проживания в браке, в течение 3-х лет после расторжения брака.
В соответствии со ст. 116 Жилищного кодекса, «если члены семьи собственника жилого помещения перестали быть членами его семьи, но продолжают проживать в этом жилом помещении, они сохраняют свои права и обязанности». Таким образом, если Вы с ребенком фактически перестали проживать в квартире, то, к сожалению, вы потеряли право пользования квартирой, и Ваш бывший муж может выписать вас через суд.
Ребенок может получить право на квартиру своего отца только в порядке наследования — в случае смерти отца.