Можно ли требовать отпуск по договору подряда?

Если с Вами наниматель заключил не трудовой договор, а договор подряда, то права требовать предоставления отпуска Вы не имеете, т.к. отпуск предоставляется в соответствии с ТРУДОВЫМ законодатательством тем работникам, которые наняты на работу по ТРУДОВОМУ договору. А договор подряда регулируется ГРАЖДАНСКИМ законодательством, которое не предусматривает для подрядчика (работника) предоставление отпусков.
Однако Вы можете попробовать договориться с нанимателем, чтобы он предоставил Вам перерыв в работе, необходимый для отдыха (этот перерыв отпуском являться не будет и не подлежит оплате).