Здравствуйте, Владимир!
Можете. Если ЧУП Ваш собственный, то для переоформления доменного имени и хостинга на другое лицо (т. е. на Ваш ЧУП) Вам достаточно обратиться к регистратору доменного имени с заявлением о переоформлении домена на другое лицо, а также к организации, предоставляющей услуги хостинга, о перезаключении договора на услуги хостинга на другое лицо.
А можно оставить все как есть (учитывая, что ЧУП — Ваш собственный), оформив решение учредителя (т. е. Ваше письменное решение) о том, что Вы передаете своему ЧУПу в хоз. ведение право пользования Вашим интернет-магазином.
Налогообложение при УСН никак в Вашем случае не меняется.