Здравствуйте, Михаил!
Да, Вы можете
зарегистрировать ЧУП и быть его директором. Трудовой договор с собой Вам заключать не нужно, достаточно решения учредителя о возложении на себя обязанностей директора.
Условия труда директора (зарплата, график работы, отпуск и т.д.) прописываются в положении об оплате труда или в приказе.