Уважаемая Ольга!
Предприятие вполне может работать и в том случае, если директор находится в отпуске.
При этом нет никакой проблемы в том, если директор по своей инициативе во время отпуска будет иногда появляться на работе для подписания каких-либо документов (договоров, актов, платежек и т.п.)
Про основания предоставления отпусков без сохранения заработной платы и их сроки см. ст. 189-192
Трудового кодекса Республики Беларусь.