Как правильно должны уволить в связи с переездом?

Здравствуйте, я работаю 3 года парикмахером, у меня был отпуск до 30 мая.

Скажите, должна ли я отработать при увольнении, если я переезжаю в другой город?

Я написала заявление 30 мая, мне сказали, что с меня должны удержать деньги за 4 рабочих дня. 31 пришла платить, но заявление не подписано, и теперь мне ставят прогул за 31 число.

Должна ли я отрабатывать, и в течении какого время должны подписать заявление?