Может ли директор ООО уволиться, но остаться учредителем? 

Здравствуйте, Татьяна!

Ваше участие (учредительство) в ООО и работа на штатной должности — две совершенно разные песни.

Занимая пост директора, по сути Вы являетесь наёмным работником и действуете в рамках трудового законодательства, то есть вправе уволиться с должности или быть переведённой на другую должность.

Решение об увольнении принимается общим собранием участников.

Второе (перевод) чисто технически чуть сложнее, так как директор (коим Вы пока являетесь) выступает от имени нанимателя (ООО) и принимает решения о прочих кадровых моментах (в том числе и переводе).

Посему мне видится, что целесообразно и перевод оформить протоколом общего собрания, пригласив для участия в нём кандидата на должность директора.

Но какое бы решение Вы не приняли, о смене руководителя необходимо уведомить регистрирующий орган в течение 10 дней рабочих дней с момента смены, а также банк, контрагентов (если это предусмотрено заключенными договорами).

Если Вам необходима помощь в подготовке необходимой документации, обращайтесь — буду рада сотрудничеству!