Здравствуйте, Оксана!
Согласно части первой пункта 13 Правил продажи отдельных видов товаров и осуществления общественного питания, утверждённых постановлением Совета Министров Республики Беларусь от 22.07.2014 г. № 703, работник продавца должен иметь нагрудный знак с указанием собственного имени и должности. По усмотрению продавца на нагрудном знаке также указываются фамилия и отчество (если таковое имеется) работника продавца. При этом в контексте данного постановления продавец — это субъект торговли, осуществляющий розничную торговлю.
Таким образом, отказываясь носить бейдж, работник нарушает вышеназванные Правила. Следовательно, соблюдая установленный порядок (см. главу 14 Трудового кодекса), его можно привлечь к дисциплинарной ответственности.
Если необходима помощь в составлении необходимых документов, обращайтесь — буду рада сотрудничеству.