Нужно ли подписывать и оплачивать акт выполненных работ, если услуги не получили?

Заключили договор на оказание услуг по сопровождению ПО на 6 месяцев. В договоре прописано, что они обязуются оказать, а мы — получить и оплатить услуги. Согласно договору, сумма за каждый месяц — 500 рублей, оплата после подписания акта выполненных работ.

У нас получилось так, что за последний месяц, июнь, мы не подписали акт выполненных работ, т.к. не получали консультации от поставщика услуг, и он не проводил услуги, прописанные по договору. Также по договору поставщик должен к акту приложить лист учёта выполненных работ, который мы должны были подписать, но его нет.

Теперь они прислали претензию, в которой говорят, что подадут на нас в суд, если мы в течение пяти дней не подпишем акт и не оплатим его. Утверждают, что мы нарушаем условия договора по принятию услуг. Но мы не можем принять то, чего не получили фактически.

Правомерно ли они требуют, чтобы мы подписали и оплатили акт? Могут ли они подать на нас в суд по оплате задолженности, если мы не подписали акт, а значит никакой задолженности ведь не может быть, правильно ведь?