Как оформить трудовые отношения с няней?

Для этого Вам следует обращаться только к официальным лицам (например, зарегистрированная компания в соответствии с законодательством, имеющая определённые рекомендации или отзывы и т.д.) и заключать договор в письменной форме, в котором будут предусмотрены не только основные обязанности лица, осуществляющего надзор за ребёнком, но и дополнительные (те, которые для Вас будут существенными, например, покормить определённое количество раз, отвести на кружок), меры ответственности и пр.

Лицо, осуществляющее по договору надзор за ребёнком, которому нет 14 лет, полностью несёт ответственность за вред, причинённый ребёнком, а также персональную ответственность за жизнь и здоровье ребёнка наряду с мерами ответственности, отраженными в договоре.

Юридически защитить себя и ребёнка — оформить отношения путём заключения договора. С точки зрения родителя — подобрать ответственного исполнителя услуг по присмотру за детьми.

Одно второе не исключает, а взаимодополняет. Удачи Вам!