могу ли я не подписывать контракт

Здравствуйте, Константин Алексеевич. Я — молодой специалист. Когда приходила устраиваться на работу, подписала договор, а не контракт. Меня взяли на декретную ставку (хотя они не имели права).
Сейчас меня взяли на постоянную работу и требуют, чтобы я подписала контракт на 5 лет, а отработать мне осталось 7 месяц по распределению. Имею ли я право не подписывать контракт, а остаться на договоре?