можно ли не заводить трудовую книжку студенту-практиканту?

Добрый день!

К нам пришёл работать молодой парень. Сказал, что нигде не работал. Собрались выдать ему трудовую книжку, но при регистрации в ФСЗН оказалось, что у него год назад был стаж работы 1 месяц. Объяснил, что он был на практике в одном из РУП города. Отправили туда, вдруг просто забыл забрать трудовую при увольнении?

Вместо трудовой он принёс справку о том, что он там работал в должности специалиста с такого-то по такое-то (1 месяц). На словах он принёс опять сведения, что трудовую ему не заводили. Но раз работал в должности, то должна же быть трудовая? РУП — всё-таки крупная гос. организация с отделом кадров.

Что нам делать? Самим заводить трудовую или сначала обратиться письменно в РУП за разъяснением, была ли ему выдана трудовая? Ведь может так сложиться, что сам работник не всю правду говорит. Так как он по возрасту молодой, то мы поверили, что у него трудовой книжки может не быть, и допустили к работе.

И ещё вопросик нам на будущее: если к нам приходит студент на оплачиваемую практику, то можно трудовую книжку не заводить?

Спасибо Вам!