Можно ли отказаться от продления контракта?

У меня заключён контракт сроком на один год с 29.05.2015 по 28.05.2016. По ТК стороны обязаны не позднее месячного срока уведомить друг друга о продлении либо не продлении срока действия контракта. Однако никто из сторон в положенный срок этого не сделал. А 29.04.2016 наниматель предложил мне подписать уведомление о продлении контракта и сам контракт. Я не намерена продолжать трудовые отношения, а уведомить об этом нанимателя в месячный срок не удалось.

Значит ли это, что мой контракт автоматически становится трудовым договором на неопределённый срок? Могу ли я не подписывать свой контракт и соглашаться на продление, а потребовать заключить со мной трудовой договор на неопределенный срок и в последующем?