Как перевести работника с договора на контракт?

Здравствуйте, Константин Алексеевич! Сотрудник работает воспитателем по трудовому договору, заключённому с 25.05.2015 г. на период нахождения основного работника в отпуске по уходу за ребёнком до достижения им возраста 3-х лет. У нас появилась вакансия воспитателя, и мы хотим перевести работника на контракт.

Каков механизм перевода со срочного трудового договора на контракт? Достаточно ли заявления работника или следует вручить ему уведомление? Какую запись надо внести в трудовую книжку?