Могут ли отказать в дополнительном выходном матери троих детей?

Здравствуйте, Наталья Аркадьевна!

Я полагаю, что всё зависит от того, как Вы оформлены на работу и как с Вами заключён трудовой договор (контракт).

1. Если Вы приняты на работу по двум должностям и наименование обеих прописано у Вас в трудовом договоре или контракте, то у Вас полный рабочий день и дополнительный выходной день Вам должен быть предоставлен.
2. Если у Вас заключён трудовой договор по основной работе по должности «Оператор» и трудовой договор по совместительству по должности «Электромеханик» (или наоборот), то по основной работе у Вас неполное рабочее время и дополнительный выходной день по ст. 265 ТК Вам не положен.