Можно ли работать директором по договору подряда?

Здравствуйте, Андрей!

1. Руководителю государственной организации и организации, в уставном фонде которой 50 и более процентов акций (долей) находятся в собственности государства, запрещается выполнение оплачиваемой работы на условиях совместительства, кроме педагогической (в части реализации содержания образовательных программ), научной или иной творческой деятельности, а также медицинской практики, если иное не предусмотрено законодательными актами.
2. Т.е. Вы можете работать директором по совместительству только в негосударственных организациях. В том числе с неполным рабочим временем.
3. Договор подряда не имеет ничего общего с исполнением обязанностей руководителя организации по трудовому договору. Т.е. директор по договору подряда не может быть.